Извлечение корня

Извлече́ние корня

Алгебраическое действие, обратное возведению в степень (См. Возведение в степень). Извлечь корень n-й степени из числа а — это значит найти такое число (или числа) x, которое при возведении в n-ю степень даст данное число (xⁿ = а); число х (обозначается ) называется корнем, n — показателем корня, а — подкоренным выражением. Знак есть измененное написание буквы r (лат. radix — корень). Например, среди мнимых чисел имеются ещё два корня Корень 2-й степени называется квадратным (обозначается ), корень 3-й степени — кубическим. Задача И. к. n-й степени из числа а эквивалентна решению двучленного уравнения (См. Двучленное уравнение) xⁿ — а = 0. Это уравнение имеет n решений, следовательно, существует n корней из числа а. Если а — действительное положительное число, то один из корней (называемый арифметическим) будет также действительным и положительным; под задачей И. к. часто понимают нахождение именно арифметического корня. Корни из рациональных чисел не всегда рациональны, поэтому возникает вопрос о нахождении их приближённых значений. При вычислении корней пользуются логарифмическими таблицами или специальными таблицами корней. См. также Корень.

Лит.: Брадис В. М., Четырёхзначные математические таблицы, 41 изд., М., 19703 Барлоу П., Таблицы квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 12500, М., 1965.