Дробная и целая части числа

Дро́бная и целая части числа

Целой частью числа х (обозначение [x]) называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Так, [5,6] = 5, [— 3,2] = — 4. Функцию [х] называют также «антье от x» (от французского слова entier — целый). Дробной частью числа х [обозначение {х}] называется разность {х} = х — [х]. Всегда 0 ≤ {х} < 1. Функция {х} есть периодическая функция с периодом, равным единице. С дробной частью тесно связано понятие расстояния до ближайшего целого числа х [обозначение (x)], которое определяется следующим образом:

(х) = min |х — k|, k = 0, ±1, ±2,...

Все эти понятия широко используются в теории чисел и др. разделах математики.