Гомотетия
Гомоте́тия
(от Гомо... и греч. thetós — расположенный)
(математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M', лежащая на OM, О — фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Г., причём отношение OM' : OM = λ одно и то же для всех точек М, отличных от О (при этом отношение OM' : OM считается положительным, если точки M' и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным в противном случае). Число λ называется коэффициентом Г. При λ< 0 Г. называется обратной; при λ = -1 Г. превращается в преобразование симметрии (См. Симметрия) относительно точки О. При Г. прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную (рис. 2), верно и обратное утверждение. Г. может быть определена как аффинное преобразование (См. Аффинные преобразования), при котором прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через одну точку (центр Г. ). Г. применяется для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино).
Рис. 1 к ст. Гомотетия.
Рис. 2 к ст. Гомотетия.
Значения в других словарях
- Гомотетия — Преобразование евклидова пространства относительно пек-рой точки О, ставящее в соответствие каждой точке Мточку М', лежащую на прямой ОМ, по правилу где k — постоянное, отличное от нуля число, наз. коэффициентом Г. Точка Оназ. центром... Математическая энциклопедия
- гомотетия — орф. гомотетия, -и Орфографический словарь Лопатина
- гомотетия — ГОМОТЕТИЯ и, ж. homothétie <�гр. homos одинаковый + thetos расположенный. геом. Расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур... Словарь галлицизмов русского языка
- гомотетия — [гомо… + гр. расположенный] – мат. подобное или обратное относительно одной точки (центра гомотетии) расположение подобных друг другу фигур Большой словарь иностранных слов
- ГОМОТЕТИЯ — ГОМОТЕТИЯ (от гомо... и греч. thetos — расположенный) (преобразование подобия) — преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М', лежащая на ОМ, О — фиксированная точка, причем отношение ОМ'... Большой энциклопедический словарь
