Вычет

Вы́чет

1) в теории чисел. Число а называется вычетом числа b по модулю m, если разность аb делится на m (a, b, m > 0 — целые числа). Например, число 24 есть В. числа 3 по модулю 7, так как 24—3 делится на 7. Совокупность m целых чисел, каждое из которых является В. одного и только одного из чисел 0, 1,..., m — 1, называется полной системой В. по модулю m. Например, числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 образуют полную систему В. по модулю 6. Число а называется вычетом степени n (n ≥ 2 — целое) по модулю m, если существует целое число х, такое, что разность xna делится на m. В противном случае а называется невычетом степени n. Например, 2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по модулю 7.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд. М., 1965.

А. А. Карацуба.

2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитической функции f (z) относительно её изолированной особой точки z0 называется коэффициент при (zz0)-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности (zz0) (Лорана ряд) в окрестности точки z0. Обозначение: выч f (z) [или res f (z)].

z = z0 z = z0

Если γ — окружность достаточно малого радиуса с центром в точке z0 (такая, что внутри неё функция f (z) не имеет особых точек, отличных от z0), то

Вычет

Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f (z) — однозначная аналитическая функция в области D, за исключением изолированных особых точек, Г — простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f (z); если z1,..., zn — все особые точки f (z), лежащие внутри Г, то

Вычет. Рис. 2

Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

Лит. см. при статье Аналитические функции.

А. А. Гончар.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. вычет — -а, м. 1. Действие по глаг. вычесть—вычитать (во 2 знач.). Мне ответили, --- что я буду жить в квартире при самом институте и что за нее не будет производиться вычета из содержания. М. Павлов, Воспоминания металлурга. Малый академический словарь
  2. Вычет — Целого числа апо модулю т- любое целое число b, сравнимое с а по модулю т(см. Сравнение). Пусть r — остаток от деления ана целое тогда В. b числа апо модулю тимеет вид где q- некоторое целое число. В., соответствующий , равен остатку rи наз. Математическая энциклопедия
  3. вычет — орф. вычет, -а Орфографический словарь Лопатина
  4. вычет — За вычетом Словарь синонимов Абрамова
  5. вычет — Вы́/чет/. Морфемно-орфографический словарь
  6. вычет — ВЫЧЕТ -а; м. 1. к Вычесть — вычитать (2 зн.). 2. Сумма, удержанная, вычтенная из денег, предназначенных к выдаче. ◊ За вычетом. За исключением. Толковый словарь Кузнецова
  7. вычет — ВЫЧЕТ, а, м. 1. см. вычесть. 2. Вычтенная, удержанная сумма. Небольшие вычеты. • За вычетом кого-чего, предлог с род. п. за исключением, кроме кого-чего-н. Явились все за вычетом заболевших. Толковый словарь Ожегова
  8. вычет — ВЫЧЕТ, вычетный, см. вычитывать. Также см. вычитать Толковый словарь Даля
  9. вычет — В’ЫЧЕТ, вычета, ·муж. 1. Действие по гл. вычесть-вычитать во 2 ·знач. Произвести вычет из зарплаты. 2. Вычтенная, удержанная при вычете сумма денег. Вычет составляет двадцать рублей. Большой вычет. Толковый словарь Ушакова
  10. вычет — вычет м. 1. Процесс действия по гл. вычесть I 2. Результат такого действия. Толковый словарь Ефремовой