Аксиома

Аксио́ма

(греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным)

положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.

Возникнув в Древней Греции, термин «А.» впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождённости человеку таких основных истин, как математическая А. Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные «априорные» истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.

Критикуя взгляды Гегеля на логическую А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: «...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» («Философские тетради», 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,— причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.

Вместе с тем крушение взгляда на А. как на «априорные» истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, — всё это обусловило появление понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А.

С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы («теоремы» этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и литературу при этой статье.

А.В. Кузнецов.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Аксиома — (греч. axioma – принятое положение) – положение, принимаемое без логических доказательств. Словарь по культурологии
  2. аксиома — -ы, ж. Положение, принимаемое без доказательств в качестве исходного, отправного для данной теории. Аксиомы геометрии. || перен. Неоспоримая истина, совершенно очевидное утверждение. Он хорошо усвоил одну из аксиом военной стратегии: нельзя быть сильным везде. Чаковский, Блокада. [греч. ’αξίωμα] Малый академический словарь
  3. Аксиома — Основное положение, самоочевидный принцип. В дедуктивных научных теориях А. наз. основные исходные положения той или иной теории, из к-рых путем дедукции, т. е. чисто логич. средствами, извлекается все остальное ее содержание. См. тический метод. П. С. Новиков. Математическая энциклопедия
  4. АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД. Научно-технический словарь
  5. Аксиома — (слово греч.). Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу и значению слов, его составляющих, очевидным непосредственно... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  6. аксиома — (лат. axioma < греч. axiōma). В рус. яз. — с Петровской эпохи. Греч. axiōma «бесспорное, общепринятое» является суф. производным от глагола axioūn «признавать что-л. как достоверное» (не требующее доказательств). Этимологический словарь Шанского
  7. аксиома — орф. аксиома, -ы Орфографический словарь Лопатина
  8. аксиома — АКСИОМА -ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой-л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой-л. Словарь галлицизмов русского языка
  9. АКСИОМА — АКСИОМА (греч. ἀξίωμα – принятое положение) – предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Новая философская энциклопедия
  10. аксиома — Немецкое – Axiom. Французское – axiome. Латинское – axioma. Греческое – axioma (бесспорное, общепринятое). В русском языке слово «аксиома» известно с начала XVIII в. (1717 г.). Этимологический словарь Семёнова
  11. аксиома — Аксиомы, ж. [греч. axioma]. Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Большой словарь иностранных слов
  12. АКСИОМА — АКСИОМА (греч. axioma) — положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории. Большой энциклопедический словарь
  13. аксиома — АКСИОМА, ы, ж. 1. Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений (спец.). 2. Положение, принимаемое без доказательств (книжн.). | прил. аксиоматический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова
  14. аксиома — (иноск.) — об этом не спорят Ср. Уж лучше бить, чем битым быть, Уж лучше есть арбузы, чем солому... Сознал ты эту аксиому? Некрасов. Современники. Герои времени. Ср. Фразеологический словарь Михельсона
  15. Аксиома — (греч. axioma) бесспорная истина, не требующая доказательств. В педагогике наиболее известны А. апперцепции и А. двойственности. А. апперцепции (см. Педагогический терминологический словарь
  16. аксиома — АКСИОМА ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина. Толковый словарь Даля
  17. аксиома — Аксио́м/а. Морфемно-орфографический словарь
  18. аксиома — аксио́ма с 1717 г.; см. Смирнов 32. Из лат. axioma, греч. ἀξίωμα. Этимологический словарь Макса Фасмера
  19. аксиома — АКСИОМА -ы; ж. [греч. axiōma]. 1. Положение, принимаемое без доказательств в качестве исходного, отправного для данной теории. Аксиомы евклидовой геометрии. Аксиомы Лобачевского. 2. Неоспоримое утверждение, очевидная истина. Одна из аксиом военной стратегии гласит: нельзя быть сильным везде. Толковый словарь Кузнецова
  20. аксиома — АКСИ’ОМА, аксиомы, ·жен. (·греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). | Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (·книж. ). Толковый словарь Ушакова
  21. аксиома — аксиома ж. 1. Положение какой-либо научной теории, принимаемое без доказательств в силу непосредственной убедительности. 2. Неоспоримая, бесспорная, не требующая доказательств истина. Толковый словарь Ефремовой
  22. аксиома — см. >> истина Словарь синонимов Абрамова