Сферические функции
(Kugelfunctionen). — Выражение:
в котором α меньше единицы, a μ = Cosθ есть косинус некоторого угла θ, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а:
1 + аР1 + а2Р2 + а3P3 +... + anPn +...,
в котором Ρ с разными индексами суть следующие функции от μ:
P1 = μ, P2 = (1/2)(3μ2 — 1)
P3 = (1/2)(5μ3 — 3μ)...
и вообще Рn может быть представлено так:
Рn = (1/2nn!)(dn/dμn)(μ2 — 1)n, где п! = 1.2.3...n.
Функции эти, введенные Лапласом при рассмотрении вопросов о притяжении, носят название С. функций. Полную теорию этих функций можно найти в книге Heine "Handbuch d. Kugelfunctionen", a в книгах Thomson and Tait ("Treatise on natural philosophy"), Lamb ("Hydrodynamics", 1895) и Cl. Maxwell, "Traité d'électricité et de magnétisme" (trad. p. Lui Séligmann) объяснено значение этих функций в теории потенциала, притяжения, электричества, магнетизма и в гидродинамике; там же полная и рациональная теория С. функций.
Д. Б.
Значения в других словарях
- Сферические функции — Специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. С. Большая советская энциклопедия
- Сферические Функции — Шаровые функции, присоединенные функции Лежандра 1-го и 2-го рода, — два линейно независимых решения и дифференциального уравнения где — комплексные постоянные... Математическая энциклопедия
- СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (шаровые) — специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями. Большой энциклопедический словарь
