Соединения

(мат.). — В некоторых вопросах алгебры приходится составлять произведения из нескольких данных чисел (или букв) а, b, с,...,k. Такие произведения называются соединениями, а числа (или буквы), в них входящие, — элементами.

Если дано, например, четыре элемента а, b, с и d, то все С. по одному элементу суть:

а, b, с, d;

по два элемента

ab, ас, ad, ba, bc, bd, са, cb, cd, da, db, dc;

по три элемента

abc, abd, acb, acd, adb, adc

bac, bad, bca, bcd, bda, bdc

cab, cad, cba, cbd, cda, cdb

dab, dac, dba, dbc, dca, dcb;

— по четыре элемента

abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb

bacd, badc, bead, bcda, bdac, bdca

cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba

dabc, dacb, abac, dbca, dcab, dcba.

С., содержащие данное число элементов, называют размещениями или переложениями (arrangements; см. соотв. статью). Выше выписаны размещения из четырех элементов по одному, по два, по три и по четыре элемента.

Размещения, содержащие все данные элементы, называют перестановками или перестановлениями (permutations; см. соотв. статью).

Размещения, отличающиеся по крайней мере одним элементом, называют сочетаниями (combinaisons).

Все сочетания, например из элементов а, b, с, d, по одному суть а, b, с, d

по два — ab, ас, ad, bc, bd, cd;

по три — abc, abd, acd, bcd;

по четыре — abcd.

Число сочетаний из т элементов по n равно [т(т—1)(m—2)...(m—n+1)]/[1∙2∙3...n].

Д. С.

Источник: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Соединения — I Соедине́ния в строительных конструкциях служат для осуществления необходимой связи конструктивных элементов между собой, обеспечения надёжности строительной конструкции, её работы как единого целого в соответствии с требованиями эксплуатации и монтажа. Большая советская энциклопедия
  2. СОЕДИНЕНИЯ — мед. Пароксизмальная тахикардия из предсердие-желудочкового соединения — пароксизмальная тахикардия, обусловленная патологической циркуляцией волны возбуждения в области миокарда, непосредственно прилегающей к предсердно-желудочковому узлу. Справочник по болезням
  3. соединения — Пароксизмальная тахикардия из предсердие-желудочкового соединения - пароксизмальная тахикардия, обусловленная патологической циркуляцией волны возбуждения в области миокарда, непосредственно прилегающей к предсердно-желудочковому узлу. Медицинский словарь
  4. СОЕДИНЕНИЯ — СОЕДИНЕНИЯ — см. Комбинаторика. СОЕДИНЕНИЯ (в строительных конструкциях) — служат для скрепления между собой элементов строительной конструкции в целях образования узлов, увеличения размеров конструкции или изменения условий ее работы. Большой энциклопедический словарь