Площадь

Часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром. Величина П. выражается числом заключающихся в ней квадратных единиц. Вычисление П. производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и приложения интегрального исчисления к геометрии.

А. Выражения величин П. правильных многоугольников, в которых а означает длину стороны, R — длину радиуса описанного круга, r — длину радиуса вписанного круга.

Площадь

В. П. треугольника выражается различным образом: половиною произведения из основания на высоту, или половиною произведения сторон на синус угла между ними, или так:

Площадь. Рис. 1

,

где а, b, с суть длины сторон, р — длина полупериметра, равная половине a + b + с. Если взять одну из вершин за начало координат и означить через х1, у1, координаты другой вершины, через x2, у2 координаты третьей, то величина П. может быть выражена половиною разности (х1у2 — x2у1).

П. всякого четырехугольника равняется сумме П. двух треугольников, на которые он может быть разбит одною из диагоналей.

П. трапеции равняется половине произведения высоты ее на сумму параллельных сторон.

С. П. круга радиуса R равна πR2. П. сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги. П. плоского кольца, заключающегося между кругами радиусов R и r, выражается так: π(R2r2). П. части параболы у2 = 2рх от вершины до сечения, перпендикулярного к оси при абсциссе x выражается так: 2/3xy = (1/3y3)/p.

П. эллипса, длины полуосей которого а и b, равняется πab.

П. циклоиды, описанной точкою на катящейся окружности радиуса R, равна 3πR2.

D. Поверхность шара 4πR2. Сферического двусторонника на шаре радиуса R и с углами величины A при вершинах: 2AR2 (угол измеряется отношением длины дуги к радиусу). Сферического треугольника на шаре того же радиуса с углами А, B, C при вершинах: (A + B + C — π)R2.

Боковая поверхность кругового цилиндра высоты h, причем радиус круга основания есть R, равна 2πRh. Полная поверхность цилиндра равна 2πR(R + h).

Полная поверхность прямого кругового конуса высоты h, радиус основания R, равна Площадь. Рис. 2

Величина поверхности кругового кольца, если r есть радиус круга меридионального сечения, a R — радиус круга, образуемого центрами сечений, выражается формулою: 4π2Rr.

По правилу Гюльдена, величина поверхности вращения, образуемой линией длины l, находящейся в плоскости меридионального сечения, равняется 2πr0l, если r0 есть расстояние центра тяжести этой линии от оси вращения.

Величины полных поверхностей эллипсоидов. Эллипсоида вращения планетарного (полуось экваториальная а, полуось вращения с; c < a)

Площадь. Рис. 3

,

где логарифм натуральный.

Эллипсоида вращения удлиненного (полуось экваториальная b, полуось вращения a; а > b)

Площадь. Рис. 4

.

Эллипсоида о трех неравных главных полуосях (а > b > с)

Площадь. Рис. 5

F(λ,k) и E(λ,k) суть эллиптические интегралы первого и второго вида:

Площадь. Рис. 6

которые могут быть вычислены по таблицам Лежандра, а также по таблицам, приводимым в других сочинениях, например, у Bertrand: "Calcul integral".

Д. Б.

Источник: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Площадь — Численная характеристика, приписываемая плоским фигурам определенного класса (напр., многоугольникам) и обладающая следующими свойствами: 1) П. неотрицательна; 2)... Математическая энциклопедия
  2. Площадь — I Пло́щадь одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины. Вычисление... Большая советская энциклопедия
  3. площадь — -и, род. мн. -ей, ж. 1. Большое незастроенное место в пределах города или села. Красная площадь в Москве. Привокзальная площадь. □ И он по площади пустой Бежит и слышит за собой — Как будто грома грохотанье. Пушкин, Медный всадник. Малый академический словарь
  4. площадь — Пло́щадь/. Морфемно-орфографический словарь
  5. площадь — орф. площадь, -и, мн. -и, -ей Орфографический словарь Лопатина
  6. площадь — : площадью и площадью в (чаще употребляется беспредложная конструкция). Комната площадью пятнадцать метров (площадью в пятнадцать метров). При отсутствии числительного употребляется предложная конструкция: поверхность стола площадью в квадратный метр. Управление в русском языке
  7. площадь — ПЛОЩАДЬ - площадь ворот (вратаря). В ряде спортивных игр участок поля (площадки) различного размера и формы, примыкающий к линии ворот и расположенный прямо передними (в футболе и хоккее прямоугольный). Словарь спортивных терминов
  8. площадь — • огромная ~ Словарь русской идиоматики
  9. площадь — см. >> место Словарь синонимов Абрамова
  10. Площадь — Открытое, архитектурно организованное, обрамлённое какими-либо зданиями, сооружениями или зелёными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств. Художественная энциклопедия
  11. площадь — сущ., ж., употр. часто (нет) чего? площади, чему? площади, (вижу) что? площадь, чем? площадью, о чём? о площади; мн. что? площади, (нет) чего? площадей, чему? площадям, (вижу) что? площади, чем? площадями, о чём? о площадях... Толковый словарь Дмитриева
  12. площадь — Происхождение неясно. Некоторые ученые считают заимств. из ст.-сл. яз., где площадь < греч. plateiades (форма им. п. мн. ч. plateia), производного от plateia «широкая». Другие толкуют как исконное суф. производное от плоский (sk > щ, ě после щ > а). Этимологический словарь Шанского
  13. ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, двумерное измерение плоскости, фигуры или тела (например, страницы книги), выраженное в квадратных единицах, например, см2 или м2. Научно-технический словарь
  14. Площадь — Открытое, архитектурно организованное, обрамленное какими-либо зданиями, сооружениями или зелеными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств. Архитектурный словарь
  15. площадь — ПЛОЩАДЬ -и; мн. род. -дей, дат. -дям; ж. 1. Пространство земли, проектируемое или предназначенное для каких-л. целей. Пахотная п. Завод расположен на большой площади. 2. Незастроенное, обрамлённое какими-л. Толковый словарь Кузнецова
  16. площадь — ПЛ’ОЩАДЬ, площади, пред. о площади и (·устар.) на площади, мн. и площадей, ·жен. (·книж. ). 1. Часть плоскости, ограниченная ломаной или кривой линией (геом.). Площадь прямоугольника. Площадь криволинейной фигуры. 2. только ед. Толковый словарь Ушакова
  17. площадь — Вероятно, из старославянского, а восходит к греческому plateia – прилагательному, представляющему собой женский род platys – "широкий". Этимологический словарь Крылова
  18. ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ — открытое, обрамленное какими-либо зданиями или зелеными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств; нередко играет важную градостроительную роль. Среди наиболее известных площадей — Красная пл. Большой энциклопедический словарь
  19. площадь — пло́щадь ж., др.-русск. площадь, цслав. площадь πλατεῖα. Из *ploskědь: пло́ский. •• [Иначе см. Пизани, Этимология, М., 1956, стр. 167 и сл. – Т.] Этимологический словарь Макса Фасмера
  20. площадь — площадь ж. 1. Часть земной поверхности, пространство, естественно ограниченное или специально выделенное для какой-либо цели. || Водное пространство. || Большое, ровное место, пространство. Толковый словарь Ефремовой
  21. площадь — ПЛОЩАДЬ ж. ровное место. Европейская Россия одна площадь, особенно южная. Гора будто срезана, вершина площадью. Лес на площади растет, на плоскости, а не в горах. Площадь в городах или селеньях, незастроенный простор, шире улиц, майдан. Толковый словарь Даля
  22. площадь — ПЛОЩАДЬ, и, мн. и, ей, ж. 1. Величина чего-н. в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах. П. треугольника. П. участка. 2. Незастроенное большое и ровное место (в городе, селе), от к-рого обычно расходятся в разные стороны улицы. Красная... Толковый словарь Ожегова