Инварианты

Особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными x₁ и х₂ совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х₁ поставлено α₁x₁ + α₂x₂, a вместо x₂ поставлено β₁x₁ + β₂x₂, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования α₁β₂ — α₂β₁. Учение об И. вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое обозначение И. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма α₀x₁² + 2α₁x₁x₂ + α₂x₂², то И ее будет α₁² — α₀α₂ и означается через (ab)² или

В. В. В.