Этимологический словарь Макса Фасмера

шелыганить

шелыга́нить

"шляться без дела, обманывать", шалыга́нить – то же. Связано с шалы́га I "негодяй", шалыга́н – то же (см.); ср. Ильинский, ИОРЯС 20, 4, 157.

Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера