Этимологический словарь Макса Фасмера

шагардай

шагарда́й

"название детской игры", донск. (Миртов). Неясно.

••

[Возм., связано с чехарда́, диал. чегарда́, шигарда́ (донск.). – Т.]

Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера