репутация
Имя, слава, популярность, престиж, реноме
Громкое имя
Иметь репутацию – слыть, прослыть
Он слывет ученым
Как поживешь, так и прослывешь (посл.)
Он пользуется хорошей репутацией, о нем отзываются хорошо
Дорожить своей репутацией
Добрая слава лучше богатства (посл.)
см. также -> дутая репутация, человек с уголовной репутацией
Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений