догадываться
Додумываться, домышлять, понимать, подозревать, предчувствовать, предвидеть, предугадывать, предполагать, смекать, соображать, разгадывать, угадывать;
теряться в догадках, найтись, спохватиться
Читать между строк
Догадался запереть двери
Нашелся, что ответить
Смекнул, в чем дело
Невдогад (невдомек) мне было спросить
Попал пальцем в небо, не попал (не угадал)
Вдруг меня словно осенило
ср. !! понимать
Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений