по секрету —
орф. по секрету
Орфографический словарь Лопатина
по секрету —
по секрету нареч. обстоят. качества 1. Так, чтобы не было известно другим; рассчитывая на сохранение тайны. 2. Употребляется как несогласованное определение.
Толковый словарь Ефремовой
по секрету —
ПО СЕКРЕТУ нареч. тайно, таимно, утайкой, неведомо от прочих, меж себя. Посекретничать, потаимничать или потаиться. Посекретарить, побыть секретарем. По-секретарски нареч. по обычаю, способу секретарей.
Толковый словарь Даля