на шее —
чьей, кого. Прост. Пренебр. 1. Жить за чей-то счёт; быть иждивенцем кого-либо. — Что ты о себе думаешь? — продолжал отец. — В твои годы молодые люди имеют уже прочное общественное положение, а ты взгляни на себя: пролетарий, нищий, живёшь на шее отца!...
Фразеологический словарь Фёдорова
на шее —
на шее нареч. обстоят. качества разг. На иждивении, на содержании, на попечении кого-либо.
Толковый словарь Ефремовой