коек —
"особая палка охотника с крючком и лопатой", сиб., "лыжная палка", перм. По моему мнению, из *kуjь. См. кий. Абсолютно невероятно предположение Зеленина (ИОРЯС 8, 4, 259) о родстве с лит. kójа "нога" и сравнение с местн. н. Кай, [бывш.] Слободск. у. Вятск. губ.
Этимологический словарь Макса Фасмера
коек —
КОЕК м. перм. лыжник, род весельца, лопаточки, которою опираются, бегая на лыжах (кий, киек?).
Толковый словарь Даля