Искон. Суф. производное от сверб, в диалектах еще известного.
Школьный этимологический словарь русского языка
Значения в других словарях
свербеть —
-бит; несов. устар. Зудеть, чесаться. [Глашенька:] Больно свербит тело от этой рубашки. Чернышевский, Великодушный муж. | в безл. употр. [Буратино:] Сама, небось, плачет, от ее воя в ушах свербит. А. Н. Толстой, Золотой ключик.
Малый академический словарь