напрасный
Искон. Суф. производное от напрасъ «клевета, наговор, ложь», того же корня, что просить. Исходное значение напрасъ — «просьба» > «просьба с жалобой на кого-н.», далее — «клевета, ложное обвинение» и «тщетность», «бесполезность».
Школьный этимологический словарь русского языка