каяться
Общеслав. Возвратн. форма к *kajati, того же корня, что др.-инд. cáyate «мстит, наказывает», авест. kaēna «месть, наказание», цена. Каяться буквально — «наказывать себя», затем — «сознавать вину» и «сожалеть о сделанном проступке».
Школьный этимологический словарь русского языка