Искон. Преф. производное от держать «иметь» (при себе), ср. износить.
Школьный этимологический словарь русского языка
Значения в других словарях
издержать —
-держу, -держишь; прич. страд. прош. издержанный, -жан, -а, -о; сов., перех. (несов. издерживать). Истратить, израсходовать. Вижу я в котомке книжку. Так, учиться ты идешь… Знаю: батька на сынишку Издержал последний грош. Н. Некрасов, Школьник.
Малый академический словарь
издержать —
ИЗДЕРЖАТЬ -держу, -держишь; издержанный; -жан, -а, -о; св. что. Устар. Истратить, израсходовать. И. все деньги. ◁ Издерживать, -аю, -аешь; нсв. Издерживаться, -ается; страд.
Толковый словарь Кузнецова