дробить
Общеслав. Суф. производное от той же основы, что дробь со значением «мелкие части чего-л. (раздробленного)», ср. дробный, дребедень. Считается родственным др.-исл. draf «осколки», латышск. drupināt «крошить, дробить», drupas «обломки», лит. trapùs «хрупкий, ломкий».
Школьный этимологический словарь русского языка