Этимологический словарь Шанского

да (3)

(пусть). Общеслав. Обычно выводится из индоевроп. do- «дай, пусти» (ср. и см. пусть, давай). Возможно, однако, что да «пусть» продолжает да (1) (утвердит. частица).

Школьный этимологический словарь русского языка