Этимологический словарь Шанского

болтать (2)

(говорить). Искон. Возникло в результате аббревиации оборота болтать языком, ср. перегибать < перегибать палку, городить < городить чепуху. См. болтать (1) (взбалтывать), язык.

Школьный этимологический словарь русского языка