подкинуть
(бросить дополнительно) ч т о и ч е г о.
1. ч т о (полный охват предмета действием). Подкинуть вязанку хвороста в костер.
2. ч е г о (частичный охват предмета действием). Хочешь, подкинем дров в камин? (Короленко).
Управление в русском языке. Д.Э. Розенталь