биться
(трудиться через силу, добиваясь чего-л.) н а д ч е м и с ч е м.
• Биться над сложной задачей (с задачей).
Четверо суток, не смыкая глаз, горновой и трое подручных бились над печью (Бек). Дрова сырые, целый час бьюсь с растопкой.
Управление в русском языке. Д.Э. Розенталь