посоревноваться —
ПОСОРЕВНОВАТЬСЯ -нуюсь, -нуешься; св. Соревноваться некоторое время. Давай посоревнуемся, кто быстрее дойдёт.
Толковый словарь Кузнецова
посоревноваться —
посоревноваться сов. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Толковый словарь Ефремовой