на предмет —
чего. Устар. Для чего-либо, с какой-либо целью. — Я в то время на флейте игрывал — ну, Софья Павловна и приглашала меня собственно на предмет аккомпанемента (Салтыков-Щедрин. В среде умеренности и аккуратности).
Фразеологический словарь Фёдорова
на предмет —
на предмет предл. с род. Употребляется при указании на цель действия и соответствует по значению сл.: для чего-либо, с целью чего-либо.
Толковый словарь Ефремовой