слипаются глаза

(иноск.) — клонит ко сну

Ср. Она читает, читает — до тех пор, пока глаза не начнут слипаться.

Боборыкин. Вторая от воды. 1.

Ср. Заметив, что у Владимира Сергеича слипались глаза и в самых словах проявлялась некоторая медлительность и бессвязность, старичок встал (и уехал)...

Тургенев. Затишье.