выуживать
(иноск.) — отыскивать, выманивать, доставать с особенной ловкостью (намек на ужение рыбы)
Ср. Уже на первых шагах он обнаружил особенную наклонность к выуживанию новостей.
Салтыков. Мелочи жизни.
Толково-фразеологический словарь Михельсона