Лебега — Стилтьеса Интеграл

Обобщение Лебега интеграла. Для неотрицательной меры m название "интеграл Лебега-Стилтьеса" употребляется в том случае, когда и m, не есть мера Лебега; тогда интеграл определяется так же, как интеграл Лебега в общем случае. Если мера m знакопеременная, то — неотрицательные меры, и Л.-С. и. при условии, что оба интеграла в правой части существуют. Для счетная аддитивность и ограниченность меры m эквивалентна тому, что мера порождена нек-рой функцией Ф ограниченной вариации. В таком случае Л.- С. и. записывается в виде Для дискретной меры Л.- С. и. представляет собой числовой ряд. Лит.:[1] Камке Е., Интеграл Лебега — Стилтьеса, пер. с нем., М., 1959. И. А. Виноградова.