мызгать —
I мы́згать I, -аю "шататься; скользить на льду; ерзать". Возм., новообразование от мыка́ть (Преобр. I, 574). II мы́згать II, -аю "лаять, свистеть", олонецк. (Кулик., Рыбников). От мыча́ть. Образовано аналогично предыдущему.
Этимологический словарь Макса Фасмера
мызгать —
МЫЗГАТЬ, мызгивать, мызгнуть куда или где, шататься, шляться, таскаться без дела взад и вперед; проводить время в побегушках. То и дело мызгает по соседям. Опять мызгнула на улицу! || Ерзать по полу туда и сюда, как малые ребята.
Толковый словарь Даля