по шею

в чём. Прост. Экспрес. Полностью, очень сильно. Я по самую шею занят делами (А. Болотов. Записки). [Шуйский:] В карты Именье он до нитки проиграл; В долгах сидит по шею (А. К. Толстой. Смерть Иоанна Грозного).

Значения в других словарях

1. по шею — орф. по шею  Орфографический словарь Лопатина
2. по шею — по шею нареч. обстоят. качества 1. До шеи. 2. перен. разг. В высшей степени, предельно в своем проявлении; чрезмерно, чрезвычайно, очень.  Толковый словарь Ефремовой