гореть желанием

Экспрес. Очень сильно, непреодолимо желать чего-то. О вы, которые объехать свет вокруг Желанием горите! Вы эту басенку прочтите, И в дальний путь такой пускайтеся не вдруг (Крылов. Два Голубя). Инсаров давно кончил все свои сборы и горел желанием поскорее вырваться из Москвы (Тургенев. Накануне).

Фразеологический словарь русского литературного языка