с той разницей
с той разницей, что союз
Употребляется при присоединении придаточной части сложноподчиненного предложения, в которой указывается на различие с тем, о чём идет речь в главной части (при этом вычленяется наиболее существенная сторона различия).
Современный толковый словарь русского языка