промешкать —
-аю, -аешь; сов. разг. Промедлить, задержаться. — А скоро ла едешь? — Дня через четыре, много-много промешкаю неделю; все уж готово. Пушкин, Роман на Кавказских водах. Григорий Иваныч просрочил свой отпуск (потому что промешкал долго в Казани). С. Аксаков, Воспоминания.
Малый академический словарь
промешкать —
ПРОМЕШКАТЬ, аю, аешь и ПРОМЕШКАТЬСЯ, аюсь, аешься; сов., с чем (разг.). То же, что промедлить. П. с делами. Целый час промешкал.
Толковый словарь Ожегова