Толковый словарь Ефремовой

при том

при том, что союз

Употребляется при присоединении придаточной части сложноподчиненного предложения, в которой выражается несоответствие действию главной части; несмотря на то что, независимо от того что, при всём том что.

Современный толковый словарь русского языка