помозговать —
-гую, -гуешь; сов. прост. Мозговать некоторое время; поразмышлять. — Подумай, не уходишь ли ты в сторону от людей? Ты умный, начитанный, крепкий человек, а путаешь, петляешь. Подумай, помозгуй. Липатов, Стрежень.
Малый академический словарь
помозговать —
ПОМОЗГОВ’АТЬ, помозгую, помозгуешь, ·совер., о чем (·прост. ·фам. ). Подумать, поразмыслить. Мы еще помозгуем об этом.
Толковый словарь Ушакова