полудремать —
-дремлю, -дремлешь; несов. Впадать в состояние полудремоты. [Маша] стала коротать ночь, полудремля и в то же время привычно бодрствуя. Лидин, Маленькая станция.
Малый академический словарь
полудремать —
ПОЛУДРЕМАТЬ -дремлю, -дремлешь; нсв. Находиться в состоянии полудремоты. П. в кресле. П. в тишине, под тиканье часов. П., слушая музыку.
Толковый словарь Кузнецова