подрёмывать —
-аю, -аешь; несов. разг. Время от времени, слегка дремать. [Федот], осовелый от тряски и езды, начал подремывать. Шолохов, Тихий Дон. Некоторые прилегли на земле у забора, за которым находились пакгаузы. Одни подремывали, другие балагурили. Н. Никитин, Северная Аврора.
Малый академический словарь