бюллетенить —
-ню, -нишь; несов. прост. Будучи больным, иметь бюллетень (в 4 знач.). В городе свирепствовала эпидемия гриппа, и в цехах бюллетенило много рабочих. Е. Носов, Не имей десять рублей…
Малый академический словарь
бюллетенить —
БЮЛЛЕТЕНИТЬ bulletin m. Отсутствовать на работе по болезни, имея медицинское освобождение от работы — разговорное "бюллетень". Машинистки бюллетенят. Привалов Одним пальцем. // РР 1985 3 85.
Словарь галлицизмов русского языка