Паули принцип
ПАУЛИ ПРИНЦИП
фундаментальный принцип квантовой механику согласно которому у системы тождественных элементарных частиц с полуцелым спином (фер-мионов) каждое квантовое состояние м. б. заполнено не более чем одной частицей. В. Паули сформулировал этот принцип, названный им принципом запрета, в январе 1925, незадолго до того, как была создана квантовая механика (1925–26), для объяснения наблюдаемых закономерностей в электронных спектрах атомов, помещенных в магн. поле. Согласно этой формулировке, в атоме не может существовать двух или более электронов, для которых значения всех четырех квантовых чисел n, l, mi, и ms одинаковы (см. атом). В то время понятие спина еще не было введено, поэтому четвертое квантовое число не описывалось В. Паули никакой моделью. Он назвал связанное с ним свойство "характерной двузначностью квантовых свойств электрона, которую нельзя описать классически".
Впоследствии было показано (П. Дирак, 1926), что П. п. является следствием антисимметричности волновой функции системы относительно перестановок электронов. В случае системы из N невзаимодействующих электронов антисимметричная волновая функция Y(x1, x2, ..., xN) м. б. представлена в виде определителя (детерминанта), составленного из волновых функций электронов ykp (xi) в квантовых состояниях kp , характеризуемых каждое четырьмя квантовыми числами (xi — совокупность пространств. координат и спина i-го электрона):
Если к.-л. две строки детерминанта совпадают, он тождественно обращается в нуль. Отсюда следует, что все наборы квантовых чисел kp должны быть разными, т. е. не м. б. двух электронов в одном состоянии.
В дальнейшем принцип запрета был сформулирован для всех известных частиц, а не только для электронов (В. Паули, 1940). А именно: в системе тождеств. частиц со спином s осуществляются только такие состояния, для которых полная волновая функция при перестановке любой пары частиц умножается на (—1)2s, т. е. волновая функция симметрична для целочисленных s (система частиц подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна) и антисимметрична при полуцелых s (статистика Ферми-Дирака). Частицы с целыми значениями спина наз. бозонами, с полуцелыми — фер-мионами.
Принцип запрета относится и к перестановочной симметрии составных частиц, напр., атомных ядер. В зависимости от спина ядра можно говорить о ядрах-бозонах и ядрах-фермионах. Учет П. п. для ядер молекулы проявляется, в частности, во вращательных спектрах. Например, в молекуле 16O2 ядра атомов 16O состоят из четного числа нуклонов-фермионов и потому имеют целочисл. спин (являются бозонами). Это означает, что волновая функция молекулы 16O2 должна быть симметричной относительно перестановок ядер. Это приводит к запрету всех вращат. уровней энергии с нечетными значениями вращат. момента, что подтверждается наблюдаемыми закономерностями во вращат. спектрах.
Понятие квантового состояния частицы в системе справедливо в тех случаях, когда взаимод. между частицами можно заменить некоторым эффективным полем, а каждую частицу можно характеризовать индивидуальным набором квантовых чисел; при строгом рассмотрении системы взаимод. частиц существуют только квантовые состояния всей системы в целом. Одночастичное приближение лежит в основе метода самосогласов. поля (метод Хартри — Фока; см. молекулярных орбиталей методы), широко применяемого в теории атомных и мол. спектров, квантовой теории хим. связи, при описании оболочечных моделей атома и ядра и т. д.
П. п. в рамках одночастичного приближения позволяет обосновать периодич. систему хим. элементов Д. И. Менделеева, т. к. наличие в одном состоянии только одного электрона объясняет последовательность заполнения электронных оболочек и связанную с этой последовательностью периодичность свойств элементов. Макс. число электронов в оболочке с главным квантовым числом n определяется, согласно П. п., числом разл. наборов квантовых чисел l, ml, и ms, т. е. равно
Лит.: Ван-Дер-Варден Б., в сб.: Теоретическая физика 20 в., М., 1962, с. 231; Паули В., там же, с. 357; Каплан И. Г., "Успехи фнз. наук", 1975, т. 117, в. 4, с. 691--704; его же, в сб.: Теоретико-групповые методы в физике, т. 1, М., 1980, с. 175; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Квантовая механика, 4 изд.. M., 1989.
И. Г. Каплан
Химическая энциклопедия