Стеклова функция

Стекло́ва функция

Функция, определяемая для данной функции f (x) равенством

,

где h настолько мало, что интервал (x, х + h) лежит в области определения функции f (x). С. ф. применяются для сглаживания данной функции, т.к. если функция f (x) непрерывна, то Ф (х, h) имеет на одну производную больше, чем f (x). При этом limФ (х, h) = f (x), то есть С. ф. могут применяться для приближения непрерывных функций более гладкими. Если функция f (x) интегрируема, то функция Ф (х, h) непрерывна. С. ф. введены В. А. Стекловым в 1903 и применялись им для решения многих вопросов в математической физике. С. ф. могут быть определены и для нескольких переменных.

Значения в других словарях

1. Стеклова Функция — Для интегрируемой на любом конечном отрезке [ а, b]функции f(t)-функция Функции вида (*), а также повторные функции впервыe были введены В. А. Стекловым в 1907 (см. [1]) при решении проблемы разложения заданной функции в ряд по собственным функциям. С.  Математическая энциклопедия