Скалярное произведение

Скаля́рное произведение

Векторов а и b, Скаляр, равный произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними; обозначается (а, b) (или ab). Например, работа постоянной силы F вдоль прямолинейного пути S равна (F, S). Свойства С. п.: 1) (а, b) = (b, а), 2) (αа, b) = α(а, b) (α — скаляр), 3) (a, b + c)= (a, b) + (а, с), 4) (a, a) > 0, если а ≠ 0, и (а, а) = 0, если а = 0.

Длина вектора а равна .

Векторы а и b можно рассматривать как Кватернионы a₁i + a₂j + a₃k и b₁i + b₂j + b₃k. Тогда их С. п. равно взятой с обратным знаком скалярной части произведения этих кватернионов (а векторное произведение — векторной части).

Значения в других словарях

1. Скалярное Произведение — Внутреннее произведение ( а, b).ненулевых векторов a и b,- произведение их модулей на косинус угла j между ними: ( а, b) = | а || b| cos j. ' За j принимается угол между векторами, не превосходящий p. Если a=0 и b=0, то С. п. полагают равным нулю. С.  Математическая энциклопедия