Разрыва точка

Разры́ва точка

Значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции (см. Непрерывная функция). В простейших случаях нарушение непрерывности в некоторой точке а происходит так, что существуют пределы

при стремлении x к а справа и слева, но хотя бы один из этих пределов отличен от f (a). В этом случае а называют Р. т. 1-го рода. Если при этом f (a + 0) = f (a —0), то разрыв называется устранимым, так как функция f (x) становится непрерывной в точке а, если положить f (a) = f (a + 0) = f (a — 0). Например, точка а = 0 является точкой устранимого разрыва для функции f (x) = (в этом случае в самой точке а функция может оставаться неопределённой). Р. т. 1-го рода называется правильной, если

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует, то а называется Р. т. 2-го рода [примеры: точка а = 2 для функции ].

Значения в других словарях

1. Разрыва Точка — Точка, принадлежащая множеству X определения функции , где Xи Y — топологич. пространства, в к-рой эта функция не является непрерывной. Иногда к Р.  Математическая энциклопедия
2. РАЗРЫВА ТОЧКА — РАЗРЫВА ТОЧКА — значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция, Разрывная функция.  Большой энциклопедический словарь