Перегиба точка

Переги́ба точка

Точка М плоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке М кривая имеет единственную касательную; в достаточно малой окрестности точки М кривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной (См. Касательная) и Нормалью. Примером П. т. является точка (0, 0) кривой у = x³. Пусть кривая задана уравнением y = f (x), где функция f (x) имеет непрерывную вторую производную f’'(x). Если точка с координатами [х₀, f (x₀)] является П. т., то f''(x) = 0 (отсюда следует, что в П. т. Кривизна линии равна нулю); обратное утверждение неверно. Например, последнее равенство выполняется для кривой у = x⁴ в точке (0, 0), хотя эта точка не является П. т. Полное исследование вопроса, будет ли данная точка кривой П. т., требует привлечения производных более высоких порядков (если они существуют) или других дополнительных рассмотрений. (см. рис.)

Рис. к ст. Перегиба точка.

Значения в других словарях

1. Перегиба Точка — Точка Мплоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке Мкривая имеет единственную касательную, в достаточно малой окрестности точки Мкривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью (см. рис.1).  Математическая энциклопедия
2. ПЕРЕГИБА ТОЧКА — ПЕРЕГИБА ТОЧКА — точка М плоской кривой, в которой кривая имеет единственную касательную, а в достаточно малой окрестности этой точки кривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью.  Большой энциклопедический словарь