Первый интеграл
Пе́рвый интеграл
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
, i = 1, …, n
— соотношение вида
(где С — произвольная постоянная), левая часть которого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения y1 = y1(x),..., yn= yn (x) системы, но не является тождественной постоянной (см. Дифференциальные уравнения). Геометрически П. и. представляет собой семейство гиперповерхностей в (n + 1)-мерном пространстве Oxy1... yn, на каждой из которых расположено некоторое подсемейство интегральных кривых системы. Например, одним из П. и. системы
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Рис. к ст. Первый интеграл.
Большая советская энциклопедия