Особое решение
Осо́бое решение
Дифференциального уравнения, решение, в каждой точке которого нарушается единственность (см. Дифференциальные уравнения). Для уравнения у' = f (x, у) это значит, что через каждую точку О. р. проходит несколько различных интегральных кривых (имеющих в этой точке общую касательную). При непрерывности f (x, у) последнее возможно лишь, если в точках О. р. для функции f (x, у) не выполнено Липшица условие по у. Например, для уравнения
Геометрически О. р. представляет собой огибающую (См. Огибающая) семейства интегральных кривых Ф (х, у, С) = 0, образующих Общий интеграл уравнения.
Для дифференциального уравнения F (х, у, у' ) = 0 определяется дискриминантная кривая D (х, у) = 0 как результат исключения параметра р = у' из системы: F (х, у, р) = 0,
Лит.: Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Рис. к ст. Особое решение.
Большая советская энциклопедия