Математическое ожидание

Математи́ческое ожидание

Среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины (См. Случайная величина). Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y₁, y₂, ..., y_k, ... с вероятностями, равными соответственно p₁, p₂, ..., p_k, …, М. о. определяется формулой

(в предположении, что ряд .

Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой

.

М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется Больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины e^itX, то есть f (t) = Ee^itxz, где t — действительное число, носит название характеристической функции (См. Характеристическая функция).

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.

Ю. В. Прохоров.

Значения в других словарях

1. Математическое Ожидание — Среднее значение, случайной величины — числовая характеристика распределения вероятностей случайной величины. Самым общим образом М.  Математическая энциклопедия
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — англ. expected value; нем. Erwartung mathematische. Стохастическая средняя или центр рассеивания случайной величины.  Социологический словарь
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — среднее значение, понятие теории вероятностей, важнейшая характеристика распределения значений случайной величины Х. В простейшем случае, когда Х может принимать лишь конечное число значений x1, x2, ...  Большой энциклопедический словарь