Коши — Адамара теорема
Коши́ — Адамара теорема
Теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда
a0+a1(z—z0)+...+an (z—z0) n+...,
где a0, a1,..., an — фиксированные комплексные числа, a z — комплексное переменное. К.—А. т. гласит: если верхний Предел
то при ρ = ∞ ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при ρ = 0 ряд сходится только в точке z = z0 и расходится при z ≠ zo; наконец, в случае, когда 0 < ρ < ∞ ряд абсолютно сходится в круге |z—z0| < ρ и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.
Большая советская энциклопедия