соревноваться

С кем-чем и в чем глагол несоверш. вида что делать?

Деепричастная форма: соревнуясь

змагатися

Дієприслівникова форма: змагавшись, змагаючись

¤ соревноваться в беге с чемпионом -- змагатися з бігу з чемпіоном